Родился в с. Елшанка Саратовской губернии.
В 1917 г. окончил гимназию.
В 1919 г. добровольцем вступил в Красную Армию, участвовал в боевых действиях Гражданской войны.
В 1925 г. закончил медицинский факультет Саратовского университета. После окончания работал ассистентом в клинике болезней уха, горла и носа, младшим научным сотрудником Саратовского НИИ физиологии верхних дыхательных путей, защитил кандидатскую.
В 1930 г. направлен в г. Самарканд (Узбекистан).
В 1933 г. организовал кафедру болезней уха, горла и носа в Самаркандском медицинском институте. В этом году присвоено звание — профессор.
Во время Великой Отечественной войны (1941-1945) он принимает активное участие в организации эвакогоспиталей на территории Самаркандской области.
С 1950-1972 гг. возглавлял кафедру болезней уха, горла и носа Курского государственного медицинского института.
С 1954-1964 гг. ректор Курского государственного медицинского института.
В Курский период жизни был: членом обкома и горкома КПСС, депутатом областного и городского Советов, председателем научного общества врачей - отоларингологов, членом обкома профсоюза медицинских работников.
Савельев — автор 70 научных работ. При его непосредственном участии (редактор) в 1963 г. в Курске изданы сборники научных работ "Вопросы регенерации и восстановления функций" и "Вопросы сердечно-сосудистой патологии".
Под его руководством защищено 3 докторские диссертации и 11 кандидатских.
Звания: Заслуженный врач Узбекской ССР, Почётный гражданин г. Самарканда (1966), Почётный гражданин (один из первых) г. Курска (1967).
Скончался в Ленинграде. Урна с прахом в колумбарии Санкт-Петербургского крематория Невский мемориал.
Награды: два ордена Трудового Красного Знамени, орден «Знак Почёта», медали, значок "Отличник здравоохранения", шесть Почётными грамотами Верховных Советов СССР и Узбекской ССР.